Второй раз приходит на email такое сообщение:

"This message was created automatically by mail delivery software.

A message that you sent could not be delivered to one or more of its
recipients. This is a permanent error. The following address(es) failed:

spesgm@mail.ru
(ultimately generated from support@eurosigma.ru)
SMTP error from remote mailer after end of data:
host mxs.mail.ru [194.67.23.20]: 550 spam message discarded. If you think that the system is mistaken, please report
details to abuse@corp.mail.ru

------ This is a copy of the message, including all the headers. ------"
и т.д.

Это спамеры чтоли с моего ящика что-то отсылают, или гадость какая завелась?
После первого раза пароль на ящике поменял. (ящик на rambler.ru)

Ничего странного в этих письмах нет -- тривиальная ситуация.
Это просто спаммеры подписываются твоим ящиком.
У меня такая же фигня -- день валится по 10-20 писем с сообщением, что моё письмо -- undeliverable.
Для верности даже писал в службу поддержки мейл.ру, на что получит вот такой исчерпывающий ответ:


Здравствуйте.

К сожалению, протокол электронной почты позволяет злоумышленниками отправлять
письма с поддельным обратным адресом через посторонние сервера.
Это письмо не проходило через сервера mail.ru и из-за этого никак не могло быть отфильтровано
нами.

В данном случае произошло следующее - ваш адрес был подставлен как
обратный при рассылке спама через так называемый open relay (SMTP-сервер,
не требующий авторизации).

От сообщений о недоставке рассылаемых писем Вы можете защититься,
настроив соответствующий фильтр: указав в поле "От" "MAILER-DAEMON@*" или
любые другие адреса, с которых идут письма о недоставке.
Подробнее о фильтрах - см. http://www.mail.ru/pages/help/121.html

С уважением, Елена.
Служба поддержки пользователей
почтовой системы Mail.Ru
При ответах, пожалуйста, полностью цитируйте переписку.

Для отправки запросов в Службу поддержки используйте специальную форму:
http://www.mail.ru/cgi-bin/support

Метод решения нашёл простой (ещё до получения письма от мейл.ру) -- в бате настроил фильтрацию, чтобы все письма от адресата MAILER-DAEMON валились в отдельную папку и помечались, как прочитанные. Раз в неделю заглядываю в неё, чтобы удостовериться, что ничего моего там нет.