Предлагаю повторить школьную программу за 2-ой класс
83339
242
Т.е. учитель, основываясь на своём понимании условия задачи и домыслив егоОсновываясь на методичке, где русским по белому указано внедрять такой порядок. Так что вопросы не к учителю, а к автору методички. И тема должна быть про неправость автора методички, а не учителя.
...
Тема про то, что учитель не права
зашориванияЩас чем-то знакомым... А не, показалось
учитель исправила ошибку на её взгляд.Согласен, что нельзя наказывать (снижать оценку) за забегание вперёд.
Т.е. учитель ... ограничила ученика в способах решения задачи.
Шаблоны и зашоривания в обучении до хорошего не доводят - они лишь позволяют решать типовые задачи.
Впрочем, мы-то с Вами не знаем, было ли там это забегание.
прислали гонца эти самые 9 человек, дабы оный купил на всех по 2 поллитры...Сколько не бери - всё равно второй раз бежать!
Но не могли же это второклашкам объяснять, вот и прикрылись фермером с молоком.
Если требуется, разжую ещё подробнее:Раз вы такой неугомонный, то посмотрим, куда вы поставите "разы" в решении этого:
Сказать: «Множитель имеет размерность “разы”» – это всё равно, что
сказать: «Множитель – безразмерная величина, натуральное число».
Космодром запускает только одноместные пилотируемые аппараты и имеет в штате 100 живых космонавтов,
каждый из которых побывал в космосе дважды.
Сколько раз на космодроме запуск-приземление были удачными?
1) А приземляются – тоже на космодроме?
2) А никто из космонавтов, побывавших в Космосе и благополучно вернувшихся, не умер после этого?
2) А никто из космонавтов, побывавших в Космосе и благополучно вернувшихся, не умер после этого?
То есть, говоря о методах преподавания и формировании формальной логики у детей в начальной школе, Вас ничуть не смутил мой скромный аргумент насчет двух с половиной литров и девяти с половиной покупателях?не смутил, потому что я его не понял.
зачем вообще навязывать детям порядок, в котором как мы, взрослые люди, знаем нет никакого смысла, и придумывать сомнительные названия "множитель и множимое"? цель-то какая?
я не говорю, что детям 2-го класса надо вываливать ВСЁ что знаешь. не нужно про коммутативность. но обязательно - говорить детям правду, пусть не всю, но врать - нехорошо. ну нет такого правила, что литры и покупатели надо в фиксированном порядке перемножать. нет, не существует.
и не будет никаких проблем с 9.5 покупателями, если забить на эти "множители", "множимые". лишь бы человек понимал что стоит за числом. 2 - это два литра молока. а 9 - это 9 покупателей. всё.
На 1 вопрос - ответ как бы очевиден - приземляются, хоть куда и это тоже считается
2 вопрос - по делу, будем считать, что космонавты люди здоровые и никто из них после полётов не умер, не уволился и т.д.
Кстати, нашёл вариант методички Дорофеева по математике для 2-го класса, там именно делается упор на слагаемые, количество раз и что это можно заменить умножением - все примеры однозначные.
Но там-же есть пример "В коробке 2 ряда ячеек, по 4 ячейки в каждом ряду.
Сколько новогодних шаров в коробке с ячейками. " - его как раз считают разными способами, как 1+1+1+1+1+1+1+1=1*8, рядами по 2 и по 4, соответственно 2*4 и 4*2, т.е. как таковое понятие коммутативности даётся, но без названия и пояснений
2 вопрос - по делу, будем считать, что космонавты люди здоровые и никто из них после полётов не умер, не уволился и т.д.
Кстати, нашёл вариант методички Дорофеева по математике для 2-го класса, там именно делается упор на слагаемые, количество раз и что это можно заменить умножением - все примеры однозначные.
Но там-же есть пример "В коробке 2 ряда ячеек, по 4 ячейки в каждом ряду.
Сколько новогодних шаров в коробке с ячейками. " - его как раз считают разными способами, как 1+1+1+1+1+1+1+1=1*8, рядами по 2 и по 4, соответственно 2*4 и 4*2, т.е. как таковое понятие коммутативности даётся, но без названия и пояснений
Сейчас читают
Три пули в голову либерализму)
25783
161
Чемпионат мира по футболу
208269
1000
Марафон стройности-36
166607
878
Продолжая читать методичку, понял, что в первом посте не самый критический случай!
Ведь пользуйся та училка методичкой Дорофеева, то примером было бы поле из матрёшек 3х7 (три ряда по 7 или 7 рядов по 3), но т.к. в методичке утверждается верным понимание именно 7+7+7, то верным стало бы решение 7*3, а за решение 3*7 (видение 7-ми рядов) - снизили бы оценку
Методы методами, но голову тоже включать надо (не помню такой дури в начальной школе, может потому, что для меня вопрос коммутативности отпал ещё в детсаду).
Ведь пользуйся та училка методичкой Дорофеева, то примером было бы поле из матрёшек 3х7 (три ряда по 7 или 7 рядов по 3), но т.к. в методичке утверждается верным понимание именно 7+7+7, то верным стало бы решение 7*3, а за решение 3*7 (видение 7-ми рядов) - снизили бы оценку
Методы методами, но голову тоже включать надо (не помню такой дури в начальной школе, может потому, что для меня вопрос коммутативности отпал ещё в детсаду).
лишь бы человек понимал что стоит за числом. 2 - это два литра молока. а 9 - это 9 покупателей. всё.Собственно ради этого весь излишний формализм и вводится в начале рассуждений про умножение. Чтобы ученик понимал, что в конечном ответе он получит литры, а не покупателей. Это может выглядеть смешно с точки зрения здравого смысла или хотя бы минимально образованного взрослого человека, но для детей эта логика вполне необходима. Я конечно понимаю, что присутствующие здесь еще в ползунках впитали в себя понятия о размерности и т.д., но вот не все однако дети в школах столь гениальны.
Отдаленная аналогия, но... Попробуйте объяснить умнейшим взрослым людям 15-16 века, что (корень из минус три)*(корень из минус два) "не равно" (корень из шести). В рамках формальной логики вещественных чисел, которой они на тот момент вполне обладали.
PS. Учитель неправ в том смысле, что он тупо предпочел оценить по формальному критерию.
Учитель неправ в том смысле, что он тупо предпочел оценить по формальному критерию.Формализм - это хорошо. Это очень хорошо. Это лучшее, что может быть. И к этому надо стремиться. Чтобы гаишник не "находил подход" к каждому нарушителю. Чтобы чиновник, выдающий какие-либо разрешения, не "входил в положение". Чтобы судья не судил "в каждом конкретном случае".
Есть правила - чпок, применили.
Если требуется, разжую ещё подробнее:
Сказать: «Множитель имеет размерность “разы”» – это всё равно, что
сказать: «Множитель – безразмерная величина, натуральное число».
Или, если хотите строгости, то надо так: «Множитель – безразмерная величина...
Не соглашусь.
В приведенной задаче множитель приобретает "безразмерность" путем сокращения.
Мы имеем: 2 (литр/покупатель) * 9 (покупатель) = 2 ((Литр/Покупатель)*Покупатель) * 9 (Покупатель/Покупатель) = 18 (литр * (1 или "разы") )
Множитель - безразмерная величина только когда вы "Х увеличиваете в n - раз". Тогда "безразмерность" множителя заменяет слово "раз" (для удобства).
Конечно в таком случае запись (логическая) 9*2 теряет смысл, наверное именно это и стало ошибкой в задаче.
ЗЫ
Вопрос. В формуле E = m*c^2, что будет "разами"? ( (кг*м^2)/(с^2) ). Тут не просто определить, что и во сколько раз увеличивается, чте множитель и множимое...
Таким образом, понятие размерность очень важно в дальнейшем. Когда задачи выходят за рамки "фермеров".
Сказать: «Множитель имеет размерность “разы”» – это всё равно, что
сказать: «Множитель – безразмерная величина, натуральное число».
Или, если хотите строгости, то надо так: «Множитель – безразмерная величина...
Не соглашусь.
В приведенной задаче множитель приобретает "безразмерность" путем сокращения.
Мы имеем: 2 (литр/покупатель) * 9 (покупатель) = 2 ((Литр/Покупатель)*Покупатель) * 9 (Покупатель/Покупатель) = 18 (литр * (1 или "разы") )
Множитель - безразмерная величина только когда вы "Х увеличиваете в n - раз". Тогда "безразмерность" множителя заменяет слово "раз" (для удобства).
Конечно в таком случае запись (логическая) 9*2 теряет смысл, наверное именно это и стало ошибкой в задаче.
ЗЫ
Вопрос. В формуле E = m*c^2, что будет "разами"? ( (кг*м^2)/(с^2) ). Тут не просто определить, что и во сколько раз увеличивается, чте множитель и множимое...
Таким образом, понятие размерность очень важно в дальнейшем. Когда задачи выходят за рамки "фермеров".
В формуле E = m*c^2, что будет "разами"?Да какие ЭмЦэКвадрат?
Выше вон на космонавто-разах уже споткнулись, ибо встал выбор "кого назначить разами" в соответствии с отстаиваемой выше логикой - не сложный, но затруднительный для пояснения, почему эти "разы" - совсем другие "разы".
А ответ-то находится в доли секунды (и в нужной размерности), так стоит ли отстаивать методу, которая не срабатывает в массе примеров?
(В методичке с безразмерным примером пирожки делили на тарелки - получали пирожки, пирожки делили на пирожки - получали тарелки
стоит ли путать изначально? )
Формализм - это хорошо. Это очень хорошо. Это лучшее, что может быть.Не всегда и не везде. Классический анекдот про Нильса Бора, надеюсь, знаете.
Так и в описываемом случае можно было безусловно потратить время учителя на то, чтобы выяснить степень понимания ученика. И если ученик действительно понимает, что в ответе должны быть литры, то методическим формализмом можно было пренебречь. Тем более, что дальше учитель по методичке или учебнику будет как раз рассказывать про коммутативность умножения. Другое дело, что когда речь идет о проверке письменных домашних заданий в количестве "надцати" штук, то поговорить на уроке с каждым явно не хватит времени.
А потом вырастают и везде предпочитают "договариваться". И не победить эту гидру, если с детства закладывать такие вот "неформальные подходы".
Цитирую Вас:
Вы вроде бы хотели задачу для 2-го класса предложить.
Так вот, перед тем, как объяснять Вам моё понимание, как её будут решать во 2-м классе я хотел, чтобы Вы потрудились сформулировать её достаточно чётко.
Сколько раз на космодроме запуск-приземление были удачными?Опять цитирую Вас:
На 1 вопрос - ответ как бы очевиден - приземляются, хоть куда и это тоже считаетсяТеперь – вопрос к Вам:
Вы вроде бы хотели задачу для 2-го класса предложить.
Так вот, перед тем, как объяснять Вам моё понимание, как её будут решать во 2-м классе я хотел, чтобы Вы потрудились сформулировать её достаточно чётко.
Ещё один вопрос:
Космический аппарат без пилота запущен может быть?
Космический аппарат без пилота запущен может быть?
Предположим, Вы ответите «Нет» на мой крайний вопрос.
Предложенная Вами задача на самом деле решается в 2 действия. Первое действие логическое:
Доказывается, что число удачных полётов всех космонавтов равняется числу запусков космических аппаратов, закончившихся нормальным приземлением.
Дальше – арифметическое действие, и тут возможно 2 подхода:
1-й подход к задаче:
100 космонавтов, из которых каждый слетал 2 РАЗА.
Можно, конечно, и так подойти к задаче, чтобы множителем получилась сотня.
2-й подход:
Понятный детям пример: ведём опрос космонавтов, задаём каждому вопрос, сколько на его счету полётов. Получим
2+2+2+2+… сто РАЗ по 2 полёта = 200 полётов = 200 запусков-приземлений.
Мне представляется более прямым 1-й подход, но, возможно, это просто дело вкуса.
На самом деле, я бы эту задачу не стал выкладывать сразу, как начинают проходить умножение, приберёг бы на тот урок, когда будет объясняться коммутативность. Имхо – очень удачная задача как раз для этого момента.
Предложенная Вами задача на самом деле решается в 2 действия. Первое действие логическое:
Доказывается, что число удачных полётов всех космонавтов равняется числу запусков космических аппаратов, закончившихся нормальным приземлением.
Дальше – арифметическое действие, и тут возможно 2 подхода:
1-й подход к задаче:
100 космонавтов, из которых каждый слетал 2 РАЗА.
Можно, конечно, и так подойти к задаче, чтобы множителем получилась сотня.
2-й подход:
Понятный детям пример: ведём опрос космонавтов, задаём каждому вопрос, сколько на его счету полётов. Получим
2+2+2+2+… сто РАЗ по 2 полёта = 200 полётов = 200 запусков-приземлений.
Мне представляется более прямым 1-й подход, но, возможно, это просто дело вкуса.
На самом деле, я бы эту задачу не стал выкладывать сразу, как начинают проходить умножение, приберёг бы на тот урок, когда будет объясняться коммутативность. Имхо – очень удачная задача как раз для этого момента.
Однако, поторопился похвалить Вашу задачу.
Если кто-то из космонавтов погиб, совершая свой НЕ ПЕРВЫЙ полёт в Космос?
По-хорошему, тоже надо оговаривать, что такого не было.
Короче, все полёты закончились удачно, и точка.
Если кто-то из космонавтов погиб, совершая свой НЕ ПЕРВЫЙ полёт в Космос?
По-хорошему, тоже надо оговаривать, что такого не было.
Короче, все полёты закончились удачно, и точка.
Да я собственно о том же, о чем говорит Коста. Потому что коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность - это, конечно, очень благородно, но сначала ребенок должен понять, почему в результате должны получиться именно литры. То есть сложить девять раз по два литра, а не наоборот. И уже потом двигаться дальше в сторону усложнения модели.
И не победить эту гидру, если с детства закладывать такие вот "неформальные подходы".Понятно, байка про небоскреб и барометр оказалась Вам не по зубам.
сначала ребенок должен понять, почему в результате должны получиться именно литры. То есть сложить девять раз по два литра, а не наоборот.ребятушки, вы вообще первый пост смотрели, или так, чисто поспорить с выдающимся умищем пришли? синим по белому написаны (л) и ещё словами, для идиотов: литров. литров 18, не покупателей и не фермеров.
ещё раз, разница между ответом ученика и учителя не в коммутации, не в размерностях, а в использовании русского языка, который позволяет переставлять слова без потери смысла. "9 покупателей взяли по 2 литра" и "по 2 литра взяли 9 покупателей". если вы ещё раз внимательно прочитаете УСЛОВИЕ задачи, то поймёте, что ребёнок гораздо более просто и логично мыслит. без умных "множителей", "множимых" и ещё бог знает чего. как написано в условии - так и перемножает.
Понятно, байка про небоскреб и барометр оказалась Вам не по зубам.чё за байка?
Ну в-общем, "Просим, просим!".
Я бы эту байку назвал баяном 
. И вместо небоскреба там была башня. Но это мелочи.
. И вместо небоскреба там была башня. Но это мелочи.Показать спойлер
Измерение высоты здания с помощью барометра
"Барометр - это прибор, с помощью которого в конце 20 века измеряли высоту башен."
(Мировая Энциклопедия, 2495 год)
Сэр Эрнест Резерфорд, президент Королевской Академии и лауреат Нобелевской премии по физике, рассказывал следующую историю, служащую великолепным примером того, что не всегда просто дать единственно правильный ответ на вопрос.
Некоторое время назад коллега обратился ко мне за помошью. Он собирался поставить самую низкую оценку по физике одному из своих студентов, в то время как этот студент утверждал, что заслуживает высшего балла. Оба, преподаватель и студент согласились положиться на суждение третьего лица, незаинтересованного арбитра; выбор пал на меня.
Экзаменационный вопрос гласил: «Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра». Ответ студента был таким: «Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания».
Случай был и впрямь сложный, так как ответ был абсолютно полным и верным! С другой стороны, экзамен был по физике, а ответ имел мало общего с применением знаний в этой области.
Я предложил студенту попытаться ответить еще раз. Дав ему шесть минут на подготовку, я предупредил его, что ответ должен демонстрировать знание физических законов. По истечении пяти минут он так и не написал ничего в экзаменационном листе. Я спросил его, сдается ли он, но он заявил, что у него есть несколько решений проблемы, и он просто выбирает лучшее.
Заинтересовавшись, я попросил молодого человека приступить к ответу, не дожидаясь истечения отведенного срока. Новый ответ на вопрос гласил: «Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время падения. Затем, используя формулу L = (a*t^2)/2, вычислите высоту здания».
Тут я спросил моего коллегу, преподавателя, доволен ли он этим ответом. Тот, наконец, сдался, признав ответ удовлетворительным. Однако студент упоминал, что знает несколько ответов, и я попросил его открыть их нам.
«Есть несколько способов измерить высоту здания с помощью барометра», начал студент. «Например, можно выйти на улицу в солнечный день и измерить высоту барометра и его тени, а также измерить длину тени здания. Затем, решив несложную пропорцию, определить высоту самого здания.»
«Неплохо», сказал я. «Есть и другие способы?»
«Да. Есть очень простой способ, который, уверен, вам понравится. Вы берете барометр в руки и поднимаетесь по лестнице, прикладывая барометр к стене и делая отметки. Сосчитав количество этих отметок и умножив его на размер барометра, вы получите высоту здания. Вполне очевидный метод.»
«Если вы хотите более сложный способ», продолжал он, «то привяжите к барометру шнурок и, раскачивая его, как маятник, определите величину гравитации у основания здания и на его крыше. Из разницы между этими величинами, в принципе, можно вычислить высоту здания. В этом же случае, привязав к барометру шнурок, вы можете подняться в вашим маятником на крышу и, раскачивая его, вычислить высоту здания по периоду прецессии.»
«Наконец», заключил он, «среди множества прочих способов решения проблемы лучшим, пожалуй, является такой: возьмите барометр с собой, найдите управляющего зданием и скажите ему: «Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания».
Тут я спросил студента — неужели он действительно не знал общепринятого решения этой задачи. Он признался, что знал, но сказал при этом, что сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления.
Студентом этим был Нильс Бор (1885–1962), датский физик, лауреат Нобелевской премии 1922 г.
Вот возможные решения этой задачи, предложенные им:
1. Измерить время падения барометра с вершины башни. Высота башни однозначно рассчитывается через время и ускорение свободного падения. Данное решение является наиболее традиционным и потому наименее интересным.
2. С помощью барометра, находящегося на одном уровне с основанием башни, пустить солнечный зайчик в глаз наблюдателя, находящегося на ее вершине. Высота башни рассчитывается исходя из угла возвышения солнца над горизонтом, угла наклона барометра и расстояния от барометра до башни.
3. Измерить время всплывания барометра со дна заполненной водой башни. Скорость всплывания барометра измерить в ближайшем бассейне или ведре. В случае, если барометр тяжелее воды, привязать к нему воздушный шарик.
4. Положить барометр на башню. Измерить величину деформации сжатия башни. Высота башни находится через закон Гука.
5. Насыпать кучу барометров такой же высоты, что и башня. Высота башни рассчитывается через диаметр основания кучи и коэффициент осыпания барометров, который можно вычислить, например, с помощью меньшей кучи.
6. Закрепить барометр на вершине башни. Послать кого-нибудь наверх снять показания с барометра. Высота башни рассчитывается исходя из скорости передвижения посланного человека и времени его отсутствия.
7. Натереть барометром шерсть на вершине и у основания башни. Измерить силу взаимного отталкивания вершины и основания. Она будет обратно пропорциональна высоте башни.
8. Вывести башню и барометр в открытый космос. Установить их неподвижно друг относительно друга на фиксированном расстоянии. Измерить время падения барометра на башню. Высота башни находится через массу барометра, время падения, диаметр и плотность башни.
9. Положить башню на землю. Перекатывать барометр от вершины к основанию, считая число оборотов. (Способ, ставший популярным в России под кодовым названием "имени 38 попугаев").
10. Закопать башню в землю. Вынуть башню. Полученную яму заполнить барометрами. Зная диаметр башни и количество барометров, приходящееся на единицу объема, рассчитать высоту башни.
11. Измерить вес барометра на поверхности и на дне ямы, полученной в предыдущем опыте. Разность значений однозначно определит высоту башни.
12. Наклонить башню. Привязать к барометру длинную веревку и спустить его до поверхности земли. Рассчитать высоту башни по расстоянию от места касания барометром земли до башни и углу между башней и веревкой.
13. Поставить башню на барометр, измерить величину деформации барометра. Для расчета высоты башни необходимо также знать ее массу и диаметр.
14. Взять один атом барометра. Положить его на вершину башни. Измерить вероятность нахождения электронов данного атома у подножия башни. Она однозначно определит высоту башни.
15. Продать барометр на рынке. На вырученные деньги купить бутылку виски, с помощью которой узнать у архитектора высоту башни.
16. Нагреть воздух в башне до определенной температуры, предварительно ее загерметизировав. Проделать в башне дырочку, около которой закрепить на пружине барометр. Построить график зависимости натяжения пружины от времени. Проинтегрировать график и, зная диаметр отверстия, найти количество воздуха, вышедшее из башни вследствие теплового расширения. Эта величина будет прямо пропорциональна объему башни. Зная объем и диаметр башни, элементарно находим ее высоту.
17. Измерить с помощью барометра высоту половины башни. Высоту башни вычислить, умножив полученное значение на 2.
18. Привязать к барометру веревку длиной с башню. Использовать полученную конструкцию вместо маятника. Период колебаний этого маятника однозначно определит высоту башни.
19. Выкачать из башни воздух. Закачать его туда снова в строго фиксированном количестве. Измерить барометром давление (!) внутри башни. Оно будет обратно пропорционально объему башни. А по объему высоту мы уже находили.
20. Соединить башню и барометр в электрическую цепь сначала последовательно, а потом параллельно. Зная напряжение, сопротивление барометра, удельное сопротивление башни и измерив в обоих случаях силу тока, рассчитать высоту башни.
21. Положить башню на две опоры. Посередине подвесить барометр. Высота (или в данном случае длина) башни определяется по величине изгиба, возникшего под действием веса барометра.
22. Уравновесить башню и барометр на рычаге. Зная плотность и диаметр башни, плечи рычага и массу барометра, рассчитать высоту башни.
23. Измерить разность потенциальных энергий барометра на вершине и у основания башни. Она будет прямо пропорциональна высоте башни.
24. Посадить внутри башни дерево. Вынуть из корпуса барометра ненужные детали и использовать полученный сосуд для полива дерева. Когда дерево дорастет до вершины башни, спилить его и сжечь. По количеству выделившейся энергии определить высоту башни.
25. Поместить барометр в произвольной точке пространства. Измерить расстояние между барометром и вершиной и между барометром и основанием башни, а также угол между направлением от барометра на вершину и основание. Высоту башни рассчитать по теореме косинусов.
"Барометр - это прибор, с помощью которого в конце 20 века измеряли высоту башен."
(Мировая Энциклопедия, 2495 год)
Сэр Эрнест Резерфорд, президент Королевской Академии и лауреат Нобелевской премии по физике, рассказывал следующую историю, служащую великолепным примером того, что не всегда просто дать единственно правильный ответ на вопрос.
Некоторое время назад коллега обратился ко мне за помошью. Он собирался поставить самую низкую оценку по физике одному из своих студентов, в то время как этот студент утверждал, что заслуживает высшего балла. Оба, преподаватель и студент согласились положиться на суждение третьего лица, незаинтересованного арбитра; выбор пал на меня.
Экзаменационный вопрос гласил: «Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра». Ответ студента был таким: «Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания».
Случай был и впрямь сложный, так как ответ был абсолютно полным и верным! С другой стороны, экзамен был по физике, а ответ имел мало общего с применением знаний в этой области.
Я предложил студенту попытаться ответить еще раз. Дав ему шесть минут на подготовку, я предупредил его, что ответ должен демонстрировать знание физических законов. По истечении пяти минут он так и не написал ничего в экзаменационном листе. Я спросил его, сдается ли он, но он заявил, что у него есть несколько решений проблемы, и он просто выбирает лучшее.
Заинтересовавшись, я попросил молодого человека приступить к ответу, не дожидаясь истечения отведенного срока. Новый ответ на вопрос гласил: «Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время падения. Затем, используя формулу L = (a*t^2)/2, вычислите высоту здания».
Тут я спросил моего коллегу, преподавателя, доволен ли он этим ответом. Тот, наконец, сдался, признав ответ удовлетворительным. Однако студент упоминал, что знает несколько ответов, и я попросил его открыть их нам.
«Есть несколько способов измерить высоту здания с помощью барометра», начал студент. «Например, можно выйти на улицу в солнечный день и измерить высоту барометра и его тени, а также измерить длину тени здания. Затем, решив несложную пропорцию, определить высоту самого здания.»
«Неплохо», сказал я. «Есть и другие способы?»
«Да. Есть очень простой способ, который, уверен, вам понравится. Вы берете барометр в руки и поднимаетесь по лестнице, прикладывая барометр к стене и делая отметки. Сосчитав количество этих отметок и умножив его на размер барометра, вы получите высоту здания. Вполне очевидный метод.»
«Если вы хотите более сложный способ», продолжал он, «то привяжите к барометру шнурок и, раскачивая его, как маятник, определите величину гравитации у основания здания и на его крыше. Из разницы между этими величинами, в принципе, можно вычислить высоту здания. В этом же случае, привязав к барометру шнурок, вы можете подняться в вашим маятником на крышу и, раскачивая его, вычислить высоту здания по периоду прецессии.»
«Наконец», заключил он, «среди множества прочих способов решения проблемы лучшим, пожалуй, является такой: возьмите барометр с собой, найдите управляющего зданием и скажите ему: «Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания».
Тут я спросил студента — неужели он действительно не знал общепринятого решения этой задачи. Он признался, что знал, но сказал при этом, что сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления.
Студентом этим был Нильс Бор (1885–1962), датский физик, лауреат Нобелевской премии 1922 г.
Вот возможные решения этой задачи, предложенные им:
1. Измерить время падения барометра с вершины башни. Высота башни однозначно рассчитывается через время и ускорение свободного падения. Данное решение является наиболее традиционным и потому наименее интересным.
2. С помощью барометра, находящегося на одном уровне с основанием башни, пустить солнечный зайчик в глаз наблюдателя, находящегося на ее вершине. Высота башни рассчитывается исходя из угла возвышения солнца над горизонтом, угла наклона барометра и расстояния от барометра до башни.
3. Измерить время всплывания барометра со дна заполненной водой башни. Скорость всплывания барометра измерить в ближайшем бассейне или ведре. В случае, если барометр тяжелее воды, привязать к нему воздушный шарик.
4. Положить барометр на башню. Измерить величину деформации сжатия башни. Высота башни находится через закон Гука.
5. Насыпать кучу барометров такой же высоты, что и башня. Высота башни рассчитывается через диаметр основания кучи и коэффициент осыпания барометров, который можно вычислить, например, с помощью меньшей кучи.
6. Закрепить барометр на вершине башни. Послать кого-нибудь наверх снять показания с барометра. Высота башни рассчитывается исходя из скорости передвижения посланного человека и времени его отсутствия.
7. Натереть барометром шерсть на вершине и у основания башни. Измерить силу взаимного отталкивания вершины и основания. Она будет обратно пропорциональна высоте башни.
8. Вывести башню и барометр в открытый космос. Установить их неподвижно друг относительно друга на фиксированном расстоянии. Измерить время падения барометра на башню. Высота башни находится через массу барометра, время падения, диаметр и плотность башни.
9. Положить башню на землю. Перекатывать барометр от вершины к основанию, считая число оборотов. (Способ, ставший популярным в России под кодовым названием "имени 38 попугаев").
10. Закопать башню в землю. Вынуть башню. Полученную яму заполнить барометрами. Зная диаметр башни и количество барометров, приходящееся на единицу объема, рассчитать высоту башни.
11. Измерить вес барометра на поверхности и на дне ямы, полученной в предыдущем опыте. Разность значений однозначно определит высоту башни.
12. Наклонить башню. Привязать к барометру длинную веревку и спустить его до поверхности земли. Рассчитать высоту башни по расстоянию от места касания барометром земли до башни и углу между башней и веревкой.
13. Поставить башню на барометр, измерить величину деформации барометра. Для расчета высоты башни необходимо также знать ее массу и диаметр.
14. Взять один атом барометра. Положить его на вершину башни. Измерить вероятность нахождения электронов данного атома у подножия башни. Она однозначно определит высоту башни.
15. Продать барометр на рынке. На вырученные деньги купить бутылку виски, с помощью которой узнать у архитектора высоту башни.
16. Нагреть воздух в башне до определенной температуры, предварительно ее загерметизировав. Проделать в башне дырочку, около которой закрепить на пружине барометр. Построить график зависимости натяжения пружины от времени. Проинтегрировать график и, зная диаметр отверстия, найти количество воздуха, вышедшее из башни вследствие теплового расширения. Эта величина будет прямо пропорциональна объему башни. Зная объем и диаметр башни, элементарно находим ее высоту.
17. Измерить с помощью барометра высоту половины башни. Высоту башни вычислить, умножив полученное значение на 2.
18. Привязать к барометру веревку длиной с башню. Использовать полученную конструкцию вместо маятника. Период колебаний этого маятника однозначно определит высоту башни.
19. Выкачать из башни воздух. Закачать его туда снова в строго фиксированном количестве. Измерить барометром давление (!) внутри башни. Оно будет обратно пропорционально объему башни. А по объему высоту мы уже находили.
20. Соединить башню и барометр в электрическую цепь сначала последовательно, а потом параллельно. Зная напряжение, сопротивление барометра, удельное сопротивление башни и измерив в обоих случаях силу тока, рассчитать высоту башни.
21. Положить башню на две опоры. Посередине подвесить барометр. Высота (или в данном случае длина) башни определяется по величине изгиба, возникшего под действием веса барометра.
22. Уравновесить башню и барометр на рычаге. Зная плотность и диаметр башни, плечи рычага и массу барометра, рассчитать высоту башни.
23. Измерить разность потенциальных энергий барометра на вершине и у основания башни. Она будет прямо пропорциональна высоте башни.
24. Посадить внутри башни дерево. Вынуть из корпуса барометра ненужные детали и использовать полученный сосуд для полива дерева. Когда дерево дорастет до вершины башни, спилить его и сжечь. По количеству выделившейся энергии определить высоту башни.
25. Поместить барометр в произвольной точке пространства. Измерить расстояние между барометром и вершиной и между барометром и основанием башни, а также угол между направлением от барометра на вершину и основание. Высоту башни рассчитать по теореме косинусов.
Показать спойлер